计算题

已知矩阵，B为三阶矩阵，且满足A²+3B=AB+9I，求矩阵B。

问答题若α1，α2，α3线性无关，α2，α3，α4线性相关，则α1不可由α2，α3，α4线性表示。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

问答题已知矩阵，B为三阶矩阵，且满足A2-AB=I，求矩阵B。

问答题如果存在不全为零的数k1，k2，···，km，使k1α1+k2α2+···+kmαm≠0，则向量组α1，α2，···，αm线性无关。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

问答题若n阶矩阵A满足A3=3A（A-I），试证I-A可逆，并求（I-A）-1。

问答题若Ak=O（k是正整数），求证：（I-A）-1=I+A+A2+…+Ak-1。