计算题

已知矩阵，B为三阶矩阵，且满足A²-AB=I，求矩阵B。

问答题如果存在不全为零的数k1，k2，···，km，使k1α1+k2α2+···+kmαm≠0，则向量组α1，α2，···，αm线性无关。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

问答题若n阶矩阵A满足A3=3A（A-I），试证I-A可逆，并求（I-A）-1。

问答题若Ak=O（k是正整数），求证：（I-A）-1=I+A+A2+…+Ak-1。

问答题若向量组α1，α2线性相关，向量组β1，β2线性相关，则有不全为零的数k1，k2，使k1α1+k2α2=0且k1α1+k2+β2=0，从而是k1（α1+β1）+k2（α2+β2）=0，故α1+β1，α2+β2线性相关。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

问答题若向量组α1，···，α2，αm是线性相关的，则α1一定可由α2，···，αm线性表示。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？