计算题

设单位反馈控制系统的开环传递函数为
试用解析法绘出增益K从0→+∞变化时的闭环根轨迹，并用根轨迹的相角条件加以验证。

问答题图所示为史密斯给出的预测控制方法，图中e-TsG0（s）为有延时环节的被控对象。首先在被控对象无延时的假设下，根据G0（s）设计一个适当的控制器。然后设计控制器如图中所示，它等于虚线框中的小闭环的传递函数。求系统的闭环传递函数，并对系统的性能进行分析。

问答题图为扰动作用下控制系统的典型方框图。 图中，G1（s）=B1（s） A1（s）、G2（s）=B2（s） A2（s）为被控对象固有的传递函数，F（s）为作用于其上的扰动，N（s）为作用于反馈通道的高频测量噪声。控制器Gc（s）=Bc（s） Ac（s）的设计保证系统是稳定的，试证明下面的事实： （a）设R（s）=0，在典型扰动输入F（s）的作用下，稳态误差ess=0的充分必要条件是，多项式的积Ac（s）A1（s）B2（s）必须包含典型扰动输入F（s）的分母多项式作为它的一个因子。 （b）要使扰动F（s）作用下引起的动态误差e（t）小，控制器Gc（s）应该有足够大的增益。

问答题考虑图所示的系统。 （a）试求从参考输入到误差之间的传递函数。 （b）设系统在形式为r（t）=tn1（t）的参考输入下，n1、p2、…pq应该满足的条件。

问答题二阶反馈控制系统如图所示。 （a）将系统等效于一个单位反馈系统，求对应的开环传递函数。 （b）若定义系统的误差为e=r-c，问当K取何值时系统对单位阶跃输入无静差？计算这时系统的上升时间tr、调节时间ts（误差按±5%计算）和超调量σ%。

问答题设控制系统如图所示，图中 输入r（t）以及扰动n1（t）和n2（t）均为单位阶跃函数。试求 （a）在r（t）作用下系统的稳态误差； （b）在n1（t）作用下系统的稳态误差； （c）在n1（t）和n2（t）同时作用下系统的稳态误差。