计算题

图为扰动作用下控制系统的典型方框图。

图中，G₁（s）=B₁（s）/A₁（s）、G₂（s）=B₂（s）/A₂（s）为被控对象固有的传递函数，F（s）为作用于其上的扰动，N（s）为作用于反馈通道的高频测量噪声。控制器G_c（s）=B_c（s）/A_c（s）的设计保证系统是稳定的，试证明下面的事实：
（a）设R（s）=0，在典型扰动输入F（s）的作用下，稳态误差e_ss=0的充分必要条件是，多项式的积A_c（s）A₁（s）B₂（s）必须包含典型扰动输入F（s）的分母多项式作为它的一个因子。
（b）要使扰动F（s）作用下引起的动态误差e（t）小，控制器G_c（s）应该有足够大的增益。

问答题考虑图所示的系统。 （a）试求从参考输入到误差之间的传递函数。 （b）设系统在形式为r（t）=tn1（t）的参考输入下，n1、p2、…pq应该满足的条件。

问答题二阶反馈控制系统如图所示。 （a）将系统等效于一个单位反馈系统，求对应的开环传递函数。 （b）若定义系统的误差为e=r-c，问当K取何值时系统对单位阶跃输入无静差？计算这时系统的上升时间tr、调节时间ts（误差按±5%计算）和超调量σ%。

问答题设控制系统如图所示，图中 输入r（t）以及扰动n1（t）和n2（t）均为单位阶跃函数。试求 （a）在r（t）作用下系统的稳态误差； （b）在n1（t）作用下系统的稳态误差； （c）在n1（t）和n2（t）同时作用下系统的稳态误差。

问答题设控制系统如图所示。 （a）取τ1=0，τ2=0.1，计算测速反馈作用下系统的超调量、调节时间和速度误差系数。 （b）取τ1=0.1，τ2=0，计算比例微分作用下系统的超调量、调节时间和速度误差系数。

问答题系统框图如图所示。 （a）试确定使系统稳定时，τ和Kt应满足的条件。 （b）当τ=0，求Kt使σ%=16.3%，写出此时系统单位阶跃响应的表达式。 （c）对使系统稳定的τ和Kt，写出在r（t）=10+2t+2t2作用下系统稳态误差ess的表达式。