计算题

图为扰动作用下控制系统的典型方框图。

图中，G₁（s）=B₁（s）/A₁（s）、G₂（s）=B₂（s）/A₂（s）为被控对象固有的传递函数，F（s）为作用于其上的扰动，N（s）为作用于反馈通道的高频测量噪声。控制器G_c（s）=B_c（s）/A_c（s）的设计保证系统是稳定的，试证明下面的事实：
（a）设R（s）=0，在典型扰动输入F（s）的作用下，稳态误差e_ss=0的充分必要条件是，多项式的积A_c（s）A₁（s）B₂（s）必须包含典型扰动输入F（s）的分母多项式作为它的一个因子。
（b）要使扰动F（s）作用下引起的动态误差e（t）小，控制器G_c（s）应该有足够大的增益。

问答题考虑图所示的系统。 （a）试求从参考输入到误差之间的传递函数。 （b）设系统在形式为r（t）=tn1（t）的参考输入下，n1、p2、…pq应该满足的条件。

问答题二阶反馈控制系统如图所示。 （a）将系统等效于一个单位反馈系统，求对应的开环传递函数。 （b）若定义系统的误差为e=r-c，问当K取何值时系统对单位阶跃输入无静差？计算这时系统的上升时间tr、调节时间ts（误差按±5%计算）和超调量σ%。

问答题设控制系统如图所示，图中 输入r（t）以及扰动n1（t）和n2（t）均为单位阶跃函数。试求 （a）在r（t）作用下系统的稳态误差； （b）在n1（t）作用下系统的稳态误差； （c）在n1（t）和n2（t）同时作用下系统的稳态误差。

问答题设控制系统如图所示。 （a）取τ1=0，τ2=0.1，计算测速反馈作用下系统的超调量、调节时间和速度误差系数。 （b）取τ1=0.1，τ2=0，计算比例微分作用下系统的超调量、调节时间和速度误差系数。

问答题系统框图如图所示。 （a）试确定使系统稳定时，τ和Kt应满足的条件。 （b）当τ=0，求Kt使σ%=16.3%，写出此时系统单位阶跃响应的表达式。 （c）对使系统稳定的τ和Kt，写出在r（t）=10+2t+2t2作用下系统稳态误差ess的表达式。

问答题设3阶系统的闭环传递函数为 其单位阶跃响应为 式中 （a）当p较大时，给出A和B的估值，c（t）中的哪一项起主要作用？系统的响应特性如何？ （b）当p较小时，给出A和B的估值，c（t）中的哪一项起主要作用？系统的响应特性如何？

问答题某直流电动机的运动方程为 设其中Jm=0.01kg·m2，f=0.001N·m·s，Cm=0.02N·m A，Ce=0.02V·s，Ra=10Ω。 （a）问ua=10V时，电动机的稳态转速是多少？ （b）引入位置反馈，即 k为比例调节器的增益，若希望σ%=20%，求k的取值。

问答题已知控制系统的单位阶跃响应为c（t）=1+2e-t-3e-3t （a）求该系统的传递函数。 （b）利用峰值时间及超调量的定义求该系统在零初值条件下，单位阶跃响应的峰值时间tp和超调量σ%。

问答题质量弹簧系统如图所示，图中k为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的摩擦系数，m为质量块的质量，F（t）为外力，以F（t）=0时重力作用下质量块的平衡位置为位移y的原点。 （a）设在单位阶跃外力作用下，质量块的稳态位移为0.1，系统的无阻尼自然振荡频率ωn=10，阻尼比ξ=0.5，求系统参数m、k、f。 （b）求阶跃输入下系统的动态响应指标tr、tp、ts（按5%误差计算）和σ%。

问答题系统如图所示，试应用劳斯判据确定系统稳定时比例-积分控制器增益kp、ki的取值范围，并给出图示。

问答题系统如图所示，试用劳斯稳定判据确定系统稳定时τ的取值范围。

问答题用一句话概括一下控制理论的内容，然后再给出一个进一步的阐述。

问答题为改善系统的控制性能，需要从诸如控制策略、执行器功率和性能、检测环节的精度、对被控对象的改造等方面同时入手。片面强调或不适当地突出某一方面往往达不到预期的效果。那么，具体到某一方面，他们可能受到的限制是什么？请分别说明。

问答题总起来说，人们总会优先选择报酬高的职业，但任何一个职业的报酬都将随上岗人数的增加而降低。请用社会反馈机制来讨论经济参与者之间的竞争问题。以某行业的社会需求人数为输入，以流入该行业的实际职工人数为输出，绘制系统的框图，这是一个负反馈过程还是一个正反馈过程？

问答题工人工资的增加，经过一段时间以后会导致物价的上涨，物价的上涨又带生活费用的提高，为保证工人的生活质量，就需要进一步提高工资。这是一个正反馈过程。增加存款的利率和刺激消费哪个可以减缓物价的上涨速度？为什么？国家的工资、物价和税收政策是怎样影响这个反馈系统的？