共用题干题

设，又设λ_i为A₁₁的特征值，λ_j是A₂₂的特征值，x_i=（a₁，a₂，a₃）^T为对应于λ_i，A₁₁的特征向量，y_j=（β₁，β₂）^T为对应于λ_j，A₂₂的特征向量.求证：

λ_i，λ_j为A的特征值.

问答题设 试确定A及A-1特征值的界

问答题设A是对称矩阵，λ和x（║x║2=1）是A的一个特征值及相应的特征向量.又设P为一个正交阵，使Px=e1=（1,0，...，0）T.证明B=PAPT的第一行和第一列除了λ外其余元素均为零.

问答题用牛顿法解方程组 取（x（0），y（0））T=（1.6,1.2）T.

问答题应用牛顿法于方程f（x）=xn-a=0和f（x）=1-a xn=0,分别导出求n√a的迭代公式.并求

问答题对于f（x）=0的牛顿公式xk+1=xk-，证明Rk=，这里x*为f（x）=0的根.