计算题 设（m，n）=1.证明G（x^mn-1，Q）同构于G（x^m-1，Q）与G（xⁿ-1，Q）的直积。

问答题设（m，n）=1.证明xmn-1∈Q[x]的分裂域与（xm-1）（xn一1）∈Q[X]的分裂域相同。

问答题定义N上的函数以μ（n）为 μ（n）称为Mobius函数。证明

问答题设m，n∈N，且（m，n）=1.证明φ（mn）=φ（m）φ（n）

问答题设F是域，f（x）∈F[x]无重根，又K为f（x）的分裂域，u1，u2，…，un，（n=degf（x））是不定元。记=F（u1，u2，…，un），为f（x）∈[x]的分裂域，证明Gal（ ）与Gal（K F）同构。

问答题设G是有限群，证明存在域F及其Galois扩张K，使得Gal（K F）G.