计算题

定义N上的函数以μ（n）为
μ（n）称为Mobius函数。证明

问答题设m，n∈N，且（m，n）=1.证明φ（mn）=φ（m）φ（n）

问答题设F是域，f（x）∈F[x]无重根，又K为f（x）的分裂域，u1，u2，…，un，（n=degf（x））是不定元。记=F（u1，u2，…，un），为f（x）∈[x]的分裂域，证明Gal（ ）与Gal（K F）同构。

问答题设G是有限群，证明存在域F及其Galois扩张K，使得Gal（K F）G.

问答题设F是域，ChF≠2.又x1，x2，…，xn是不定元，p1，p2，…，pn为x1，x2，…，xn的初等对称多项式，记Gal（F（x1，x2，…，xn） F（p1，p2，…，pn）为Sn.证明InvAn=F（p1，p2，…，pn，Δ）.其中Δ=

问答题设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：[K：F]≥n