计算题

设G是有限群，证明存在域F及其Galois扩张K，使得Gal（K/F）G.

问答题设F是域，ChF≠2.又x1，x2，…，xn是不定元，p1，p2，…，pn为x1，x2，…，xn的初等对称多项式，记Gal（F（x1，x2，…，xn） F（p1，p2，…，pn）为Sn.证明InvAn=F（p1，p2，…，pn，Δ）.其中Δ=

问答题设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：[K：F]≥n