计算题

用递推法计算行列式

问答题用递推法计算行列式

问答题试由204，527和255这三个数都能被17整除这一事实，证明三阶行列式必能被17整除，而不需要求出D的值。

问答题计算n阶行列式，其中ai≠0（i=1，2，…，n-1）。

问答题设A为m阶实对称正定矩阵，B是m×n实矩阵，BT为B的转置，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是秩r（B）=n.

问答题设有n元二次型f（x1，x2，…，xn）=（x1+a1x2）2+（x2+a2x3）2+…+（xn-1+an-1xn）2+（xn+anx1）2，其中ai（i=1，2，…，n）为实数，试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型为正定二次型.