计算题 求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知λ＝6328Å，1/f（v）≈Δv＝10⁹Hz，μ＝1，设总损耗率为a_总，相当于每一反射镜的等效反射率R＝1－La_总＝98.33％，τ＝10^—7s，腔长L＝0.1m。

问答题实验测得He-Ne激光器以波长λ＝0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G0＝3×10－4 d（cm-1），d为腔内毛细管内径（cm）。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G（设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm），并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率（设r1＝r2，腔长0.1m）最小为多少（除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内＝9×10－4cm-1）？又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数τ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

问答题饱和光强Is（v）是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率v0处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在λ0＝0.5950μm处的饱和光强。（已知τ＝5.5×10-9s，Δv＝4.66×1013Hz，μ＝1.36）

问答题研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”σe（ν）（cm2）概念，它与增益系数G（ν）（cm－1）的关系是，Δn为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为τ，线型函数为f（ν）的介质的受激发射截面为。

问答题设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为Δν，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。

问答题推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式。