计算题

研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”σ_e（ν）（cm²）概念，它与增益系数G（ν）（cm^－1）的关系是，Δn为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为τ，线型函数为f（ν）的介质的受激发射截面为。

问答题设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为Δν，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。

问答题推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式。

问答题试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式。

问答题稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。

问答题（a）要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？（b）稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。

问答题He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝1012cm-3，1 f（ν）＝15×109s-1，λ＝0.6328μm，t自发=A-121＝10-17s，g3＝3，g2＝5，μ1≈1，又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。

问答题利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5×1018cm-3，1 f（ν）＝2×1011s-1，t自发=A-121≈3×10-3s，λ＝0.6943μm，μ＝1.5，g1＝g2。

问答题一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1，—光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

问答题一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？

问答题设氖原子静止时发出0.6328μm红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

问答题静止氖原子的3S2→2P4谱线的中心波长为0.6328μm，设氖原子分别以±0.1c，±0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？

问答题光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为υ〈〈c，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为：。

问答题试证明：自发辐射的平均寿命，A21为自发辐射系数。

问答题试证明，黑体辐射能量密度ρ（ν）为极大值的频率νm由关系νmT-1=2.82kh-1给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长λm与νm的关系。

问答题试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为。