计算题

饱和光强I_s（v）是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率v₀处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在λ₀＝0.5950μm处的饱和光强。（已知τ＝5.5×10^-9s，Δv＝4.66×10¹³Hz，μ＝1.36）

问答题研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”σe（ν）（cm2）概念，它与增益系数G（ν）（cm－1）的关系是，Δn为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为τ，线型函数为f（ν）的介质的受激发射截面为。

问答题设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为Δν，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。

问答题推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式。

问答题试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式。

问答题稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。