计算题

求下列两个二阶张量的特征值和特征矢量：

其中，α和β是实数，m和n是两个相互垂直的单位矢量。

问答题已知二阶张量T的矩阵为 求T的特征值和特征矢量。

问答题已知张量T具有矩阵 求T的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。

问答题设α为矢量，A为二阶张量，试证明： （1）α×A=-（AT×α）T， （2）A×α=-（α×AT）T。

问答题设有3n个数Ai1i2...in，对任意m阶张量Bi1i2...in，定义 若为n+m阶张量，试证明Ai1i2...in是n阶张量。

问答题设有矢量u=uiei。原坐标系绕z轴转动θ角度，得到新坐标系，如图所示。试求矢量u在新坐标系中的分量。