计算题

已知张量T具有矩阵

求T的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。

问答题设α为矢量，A为二阶张量，试证明： （1）α×A=-（AT×α）T， （2）A×α=-（α×AT）T。

问答题设有3n个数Ai1i2...in，对任意m阶张量Bi1i2...in，定义 若为n+m阶张量，试证明Ai1i2...in是n阶张量。

问答题设有矢量u=uiei。原坐标系绕z轴转动θ角度，得到新坐标系，如图所示。试求矢量u在新坐标系中的分量。

问答题设α、b、c和d是四个矢量，证明：（α×b）˙（c×d）=（a˙c）（b˙d）-（a˙d）（b˙c）。

问答题设α、b和c是三个矢量，试证明：