计算题

证明在所有菲涅尔数相同而曲率半径R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长，a是镜面的半径。

问答题今有一平面镜和一个曲率半径为R=1M的凹面镜，问：应该如何构成一个平—凹稳定腔以获得最小的基模远场发散角，画出光束发散角与腔长的关系。

问答题某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM，R=2M，2a=1CM，波长λ=10.6μm，试计算镜面上的光斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗。

问答题今有一球面腔，两个曲率半径分别是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数。

问答题求圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上光斑的节线位置。

问答题试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布吗？

问答题有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30CM，方形孔径边长为d=2a=0.12CM，λ=632.8nm，镜的反射率为r1=1，r2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否做单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM00模，小孔的边长应为多大？氦氖激光器增益由公式估算，其中的l是放电管长度。 分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。 如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ00=10.9*10-4.94N来确定，其中的N是菲涅尔数。

问答题激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M的凸和曲率半径为2M的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M，其折射率为1.52，求腔长L1在什么范围内谐振腔是稳定的。

问答题试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。

问答题试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.

问答题一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

问答题证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

问答题某一分子的能级E4到三个较低能级E1E2和E3的自发跃迁几率分别为A43=5*107s-1，A42=1*107s-1，A41=3*107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s，τ2=6*10-9s，τ3=1*10-8s，在对E4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1 n4，n2 n4和n3 n4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数？

问答题试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为

问答题在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，Cr+3离子浓度为2·1019cm-3，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。

问答题设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求： （a）当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2 n1=？ （b）当λ=1μm，T=300K的时候，n2 n1=？ （c）当λ=1μm，n2 n1=0.1时，温度T=？