计算题

设总体X的密度函数为，其中σ>0未知，设X₁，X₂，…X_n是取自这个总体的一个样本，试求σ的最大似然估计。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为p的几何分布，即P（X=x）=p（1-p）x-1，（x=1，2，3，…），其中p未知，0<p<1，求p的最大似然估计。

问答题设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本，X的密度函数为： 其中θ>0未知，求θ的矩估计和最大似然估计。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，X的密度函数为： 其中θ>0未知，求θ的矩估计。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从区间（0，θ）的均匀分布，其中θ>0未知，求θ的矩估计。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，λ>0，求λ的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值： 求λ的矩估计值与最大似然估计值。