计算题

设X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，λ>0，求λ的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值：

求λ的矩估计值与最大似然估计值。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计与最大似然估计：（1）X～B（n，p），其中p未知，00。

问答题某市有100000个年满18岁的居民，他们中10%年收入超过1万，20%受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本，求： （1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率；（2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率。

问答题设（x1，x2，…，xn）是取自总体X的一个样本，在下列三种情况下，分别求：（1）x～b（1，p）；（2）x～e（λ）；（3）x～R（0，2θ），其中θ>0。

问答题设X1，X2，…，X5是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个Xi（i=1，2，…，5）都服从N（0，1）。 （1）试给出常数c，使得c（x12+x22）服从χ2分布，并指出它的自由度； （2）试给出常数d，使得服从t分布，并指出它的自由度。

问答题设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N（0，σ2）的样本，试证：