计算题

设X₁，X₂，X₃为总体X～N（μ，σ²）的样本，证明：

都是总体均值μ的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。

问答题设总体X的密度函数为，其中σ>0未知，设X1，X2，…Xn是取自这个总体的一个样本，试求σ的最大似然估计。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为p的几何分布，即P（X=x）=p（1-p）x-1，（x=1，2，3，…），其中p未知，0<p<1，求p的最大似然估计。

问答题设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本，X的密度函数为： 其中θ>0未知，求θ的矩估计和最大似然估计。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，X的密度函数为： 其中θ>0未知，求θ的矩估计。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从区间（0，θ）的均匀分布，其中θ>0未知，求θ的矩估计。