简答题

试证明，对于二维自由粒子，在面积L²内，在ε到ε+dε的能量范围内，量子态数为

问答题在极端相对论情况下，ε=cp。试求在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内三维粒子的量子态数。

问答题试根据公式证明，对于非相对论粒子，有，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

问答题试根据公式证明，对于相对论粒子，有。上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

问答题气体以恒定的速度沿z轴方向作整体运动，试证明，在平衡态下分子动量的最概然分布为：

问答题表明活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体，试写出在二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。