计算题

一个中心频率为ω_c、带宽为B的理想带通滤波器如下图所示。假定输入是均值为零、功率谱密度为N₀/2的高斯白噪声，试求：

滤波器输出噪声的自相关函数

问答题试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。

问答题试画出该线性系统的框图

问答题若功率谱密度为5W Hz的平稳白噪声作用到冲激响应为h（t）=e-2tu（t）的线性系统上，求系统输出的均方值和功率谱密度。

问答题随机信号X（t）和Y（t）是统计独立的平稳信号，均值分别为mX和mY，协方差函数分别为CX（τ）=e-α|τ|和CY（τ）=e-β|τ|。求Z（t）=X（t）Y（t）的自相关函数与功率谱密度。

问答题若调幅信号波形为Y（t）=[a+X（t）]cosω0t，其中a，ω0为常量，X（t）为具有功率谱密度PX（ω）的低频随机信号，求已知波形Y（t）的功率谱密度。

问答题已知随机信号X（t）=Asint+Bcost，式中，A与B为彼此独立的零均值随机变量。求证X（t）是均值各态历经的，而X2（t）无均值各态历经性。

问答题设X（t）与Y（t）是统计独立的平稳随机信号。求证由它们的乘积构成的随机信号Z（t）=X（t）Y（t）也是平稳的。

问答题设接收机中频放大器的输出随机信号为X（t）=s（t）+N（t），其中N（t）是均值为零，方差为σ2的高斯噪声随机信号，而s（t）=cos（ω0t+θ0）为确知信号，求随机信号X（t）在任意时刻t1的一维概率密度函数。

问答题已知随机信号X（t）的均值为mX（t），协方差函数为CX（t1，t2），又知道f（t）是确定的时间函数。试求随机信号Y（t）=X（t）+f（t）的均值以及协方差。

问答题假定随机正弦幅度信号X（t）=Acos（ω0t+θ），其中频率ω0和相位θ为常数，幅度A是一个服从[0，1]均匀分布的随机变量，试求t时刻该信号加在1欧姆电阻上的交流功率平均值。

问答题t时刻的随机变量是什么分布，求其均值和方差。

问答题信号X（t）的一维概率密度函数fx（x，t）

问答题已知随机信号X(t)=Acosω0t，其中ω0为常数，随机变量A服从标准高斯分布，求t=0,π 3ω0，2π 3ω0三个时刻X(t)的一维概率密度函数。

问答题设随机变量X的均值为3，方差为2。令新的随机变量Y=-6X+22，问：随机变量X与Y是否正交、不相关？

问答题设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度函数为式中，常数σX＞0，求期望E(X)和方差D(X)。