计算题 随机信号X（t）和Y（t）是统计独立的平稳信号，均值分别为m_X和m_Y，协方差函数分别为C_X（τ）=e^-α|τ|和C_Y（τ）=e^-β|τ|。求Z（t）=X（t）Y（t）的自相关函数与功率谱密度。

问答题若调幅信号波形为Y（t）=[a+X（t）]cosω0t，其中a，ω0为常量，X（t）为具有功率谱密度PX（ω）的低频随机信号，求已知波形Y（t）的功率谱密度。

问答题已知随机信号X（t）=Asint+Bcost，式中，A与B为彼此独立的零均值随机变量。求证X（t）是均值各态历经的，而X2（t）无均值各态历经性。

问答题设X（t）与Y（t）是统计独立的平稳随机信号。求证由它们的乘积构成的随机信号Z（t）=X（t）Y（t）也是平稳的。

问答题设接收机中频放大器的输出随机信号为X（t）=s（t）+N（t），其中N（t）是均值为零，方差为σ2的高斯噪声随机信号，而s（t）=cos（ω0t+θ0）为确知信号，求随机信号X（t）在任意时刻t1的一维概率密度函数。

问答题已知随机信号X（t）的均值为mX（t），协方差函数为CX（t1，t2），又知道f（t）是确定的时间函数。试求随机信号Y（t）=X（t）+f（t）的均值以及协方差。

问答题假定随机正弦幅度信号X（t）=Acos（ω0t+θ），其中频率ω0和相位θ为常数，幅度A是一个服从[0，1]均匀分布的随机变量，试求t时刻该信号加在1欧姆电阻上的交流功率平均值。

问答题t时刻的随机变量是什么分布，求其均值和方差。

问答题信号X（t）的一维概率密度函数fx（x，t）

问答题已知随机信号X(t)=Acosω0t，其中ω0为常数，随机变量A服从标准高斯分布，求t=0,π 3ω0，2π 3ω0三个时刻X(t)的一维概率密度函数。

问答题设随机变量X的均值为3，方差为2。令新的随机变量Y=-6X+22，问：随机变量X与Y是否正交、不相关？

问答题设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度函数为式中，常数σX＞0，求期望E(X)和方差D(X)。

问答题有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？

问答题功率谱密度为N0 2的白噪声作用于∣H（0）∣=2的低通网络上，等效噪声带宽为XHMHz。若在1Ω电阻上的输出平均功率为0.1W。求N0的值？

问答题已知系统输入信号的功率谱密度为 设计一稳定的线性系统H（ω），使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？

问答题已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为 求此稳定系统的单位冲激响应h（t）？