计算题 随机信号X（t）和Y（t）是统计独立的平稳信号，均值分别为m_X和m_Y，协方差函数分别为C_X（τ）=e^-α|τ|和C_Y（τ）=e^-β|τ|。求Z（t）=X（t）Y（t）的自相关函数与功率谱密度。

问答题若调幅信号波形为Y（t）=[a+X（t）]cosω0t，其中a，ω0为常量，X（t）为具有功率谱密度PX（ω）的低频随机信号，求已知波形Y（t）的功率谱密度。

问答题已知随机信号X（t）=Asint+Bcost，式中，A与B为彼此独立的零均值随机变量。求证X（t）是均值各态历经的，而X2（t）无均值各态历经性。

问答题设X（t）与Y（t）是统计独立的平稳随机信号。求证由它们的乘积构成的随机信号Z（t）=X（t）Y（t）也是平稳的。

问答题设接收机中频放大器的输出随机信号为X（t）=s（t）+N（t），其中N（t）是均值为零，方差为σ2的高斯噪声随机信号，而s（t）=cos（ω0t+θ0）为确知信号，求随机信号X（t）在任意时刻t1的一维概率密度函数。

问答题已知随机信号X（t）的均值为mX（t），协方差函数为CX（t1，t2），又知道f（t）是确定的时间函数。试求随机信号Y（t）=X（t）+f（t）的均值以及协方差。