计算题

一龙卷以常值角速度ω旋转，设离中心r₀处，地面气压为p₀温度为T（设为常值），证明龙卷中心的地面气压为。

问答题证明梯度风方程 可改写为

问答题假设一个气旋过境期间，在一个台站观测到的等压线曲率半径为800km，该台站风向以每小时10度的变率顺时针变动，风速为20m s，问微团通过该台站时的轨迹曲率半径为多大？

问答题一圆形气旋系统保持形状不变，以15m s的速度水平向东移动，切向均匀的地转风风速也为15m s，试求离气旋中心500km正东、正南、正西、正北四点上空气微团的轨迹曲率半径（以km表示），并求出四点的梯度风风速（取f=10-4s-1）。

问答题假设风场是定常的，离反气旋中心500km处（纬度为45°N）可能出现的最大梯度风风速多大？与此相对应的地转风风速是多大（反气旋是园对称的）？

问答题假设风场是定常的，45°N处地转风的大小是梯度风的90%，假设梯度风为20m s，试求等压线的曲率半径。

问答题设，式中均为常值，试求t=0时通过坐标原点的流线和t=0时位于坐标原点上空气微团的轨迹，并比较两者之间的关系。

问答题证明地转风铅直切变可表示为。

问答题证明，大气作水平绝热运动时，若地转风关系成立，则有。

问答题试证明等压面上地转温度平流可以表示为。

问答题500-700hpa等压面之间的平均温度向东以3K 100km变率减低，如果700hpa上地转风为东南风20m s，求500hpa上地转风大小和方向（取f=10-4s-1）。

问答题45°N处，700hpa、500hpa两等压面都是向东倾斜的（如图所示），A、B两点间隔为200km，两等压面间厚度在A处为2840gpm，B处为2800gpm，试决定E点上空700hpa和500hpa等压面上地转风方向及500-700hpa间的热成风方向和大小。

问答题证明在静力平衡条件下，水平气压梯度力随高度的变化率的表达式可写成 其中为力管矢量。

问答题证明静止大气中气压梯度力场一定是有势场，静止大气一定是正压大气。

问答题考虑f随纬度的变化，试求地转风水平散度，若取vg=10m s，试计算45°N处的地转风散度的大小。

问答题当罗斯贝数Ro=0.1时，取地转风近似的相对误差是多大？