计算题

设η₀是线性方程组的一个解，η₁，η₂，...，η_t是它的导出方程组的一个基础解系，令

问答题设αi=（αi1，αi2，...，αin）,i=1,2，...，s,β =（b1，b2，...，bn）.证明：如果线性方程组

问答题如果A的秩为n-1，那么方程组的解全是（M1，-M2，...，（-1）n-1Mn）的倍数.

问答题（M1，-M2，...，（-1）n-1Mn）是方程组的一个解。

问答题设向量组α1，α2，...，αs；β1，β2，...，βt；α1，α2，...，αs,β1，β2，...，βt的秩分别为r1，r2，r3，证明：max（r1，r2）≤r3≤r1+r2.

问答题设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量αi1，αi2，...，αim，证明：此向量组的秩≥r+m-s.