计算题

设α_i=（α_i1，α_i2，...，α_in）,i=1,2，...，s,β =（b₁，b₂，...，b_n）.证明：如果线性方程组

问答题如果A的秩为n-1，那么方程组的解全是（M1，-M2，...，（-1）n-1Mn）的倍数.

问答题（M1，-M2，...，（-1）n-1Mn）是方程组的一个解。

问答题设向量组α1，α2，...，αs；β1，β2，...，βt；α1，α2，...，αs,β1，β2，...，βt的秩分别为r1，r2，r3，证明：max（r1，r2）≤r3≤r1+r2.

问答题设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量αi1，αi2，...，αim，证明：此向量组的秩≥r+m-s.

问答题已知两向量组有相同的秩，且其中之一组可被另一组线性表出.证明：这两个向量组等价.