共用题干题

设M_i是矩阵A中划去第i列剩下的（n-1）×（n-1）矩阵的行列式.证明：

（M₁，-M₂，...，（-1）^n-1M_n）是方程组的一个解。

问答题设向量组α1，α2，...，αs；β1，β2，...，βt；α1，α2，...，αs,β1，β2，...，βt的秩分别为r1，r2，r3，证明：max（r1，r2）≤r3≤r1+r2.

问答题设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量αi1，αi2，...，αim，证明：此向量组的秩≥r+m-s.

问答题已知两向量组有相同的秩，且其中之一组可被另一组线性表出.证明：这两个向量组等价.

问答题证明：α1，α2，...，αs（其中α1≠0）线性相关的充分必要条件是至少有一αi（11，α2，...，αi-1线性表出.

问答题设α1，α2，...，αr是一组线性无关的向量， 证明：β1，β2，...，βr线性无关的充分必要条件是