计算题

由电子枪发出一束电子射入压强为p的气体。在电子枪前相距x处放置一收集电极，用来测定能自由通过（即不与气体分子相碰）这段距离的电子数。已知电子枪发射电子流强度为100μA（微安）当气压p=100N/m²，x＝10cm时，到达收集极的电子流强度为37μA。
（1）电子的平均自由程为多大？
（2）当气压降到50N/m²时，到达收集极的电子流为多大？

问答题需将阴极射线管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保证从阴极发射出来的电子有90％能达到20cm远处的阳极，而在中途不与空气分子相碰？

问答题某一时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过，问经过多少时间后其中还能保留一半未与其它分子相碰。设氧分子都以平均速率运动，氧气的温度为300K，在给定的压强下氧分子的平均自由程为2.0cm。

问答题某种气体分子的平均自由程为10cm、在10000段自由程中， （1）有多少段长于10cm？ （2）有多少段长于50cm？ （3）有多少段长于5cm而短于10cm？ （4）有多少段长度在9.9cm到10cm之间？ （5）有多少段长度刚好为10cm？

问答题设气体分子的平均自由程为试证明：一个分子在连续两次碰撞之间所走路程至少为x的几率是.

问答题在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可以忽略不计。  （1）电子与气体分子的碰撞截面σ为多大？  （2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为：，n为气体分子的数密度。