计算题

已知单位反馈系统的开环传递函数为：。要求系统的闭环极点有一对共轭复数极点，其阻尼比为ζ=5.0。试确定开环增益K，并近似分析系统的时域性能。

问答题给定控制系统如图所示，K≥0，试用系统的根轨迹图确定，速度反馈增益K为何值时能使闭环系统极点阻尼比等于0.7。

问答题给定系统如图所示，K≥0，试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。

问答题已知单位反馈控制系统的前向通道传递函数为： K≥0，画出各系统的根轨迹图。

问答题已知系统开环零极点分布如图所示，试绘制相应的根轨迹图。

问答题设随动系统的微分方程为： 其中，c（t）为系统输出量，r（t）为系统输入量，Tm为电动机机电时间常数，Ta为电动机电磁时间常数，K为系统开环增益。初始条件全部为零，试讨论：  （1）Ta、Tm与K之间关系对系统稳定性的影响；  （2）当Ta=0.01，Tm=0.1，K=500时，可否忽略Ta的影响？在什么影响下Ta的影响可以忽略？

问答题飞机的自动控制，是一个需要多变量反馈方式的例子。在该系统中，飞机的飞行姿态由三组翼面决定，分别是：升降舵，方向舵和副翼，如附图所示。飞行员通过操纵这三组翼面，可以使飞机按照既定的路线飞行。   这里所要讨论的自动驾驶仪是一个自动控制系统，它通过调节副翼表面来控制倾角φ，只要使副翼表面产生一个的变形，气压在这些表面上会产生一个扭矩，使飞机产生侧滚。飞机副翼是由液压操纵杆来控制的，后者的传递函数为1 s。  测量实际的倾角φ，并与输入设定值进行比较，其差值被用来驱动液压操纵杆，而液压操纵杆则反过来又会引起副翼表面产生变形。 为简单化起见，这里假定飞机的侧滚运动与其他运动无关，其结构图如图3-3（b）所示，又假K1=1，且角速率φ由速率陀螺将其值进行反馈，期望的阶跃响应的超调量σ%≤10%，调节时间（以±2%的准）ts≤9s，试选择合适的Ka和K2值。

问答题假设可用传送函数描述温度计的特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温，需要一分钟时间才能指出实际水温的98%的数值。如果给容器加热，使水温依10° min的速度线性变化，问温度计的稳态误差有多大？

问答题设单位反馈系统的开环传递函数为G（s）1 Ts。试用动态误差系数法求出当输入信号分别为r（t）=t2 2时，系统的稳态误差。

问答题设单位反馈系统的开环传递函数 输入信号为r（t）=（a+bt）·1（t）   其中K0，Km，Kf，i，Tf，Tm均为正数，a和b为已知正常数。如果要求闭环系统的稳态误差ess<ζ0，其中ζ0＞0，试求系统各参数满足的条件。

问答题已知单位反馈系统的开环传递函数为： 试求位置误差系数Kp，速度误差系数Kv，加速度误差系数Ka。

问答题已知闭环传递函数的一般形式为 误差定义为e（t）=r（t）-c（t）。试证， （1）系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为 （2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为 （3）推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件     （4）求出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系

问答题已知单位反馈系统的开环传递函数： 试求输入分别为r（t）=2t和r（t）=2+2t+t2时，系统的稳态误差。

问答题系统结构如图所示，，定义误差e（t）=r（t）-c（t） （1）若希望图a中，系统所有的特征根位于s平面上s=-2的左侧，且阻尼比为0.5，求满足条件的K，T的取值范围。  （2）求图a系统的单位斜坡输入下的稳态误差。  （3）为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图b所示，试求出合适的K0值。

问答题已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试确定系统稳定时的K值范围。

问答题设单位负反馈系统的开环传递函数为，试应用劳斯稳定判据确定义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。