设随机变量X的分布函数为,求X的密度函数,并计算P(X≤1)和P(X>2).
解:由分布函数F(x)与密度函数f(x)的关系,可得在f(x)的一切连续点处有f(x)=F′(x),因此
问答题经常来往与某两地的火车晚点的时间X(单位:min)是一个连续型随机变量,其密度函数为X的负值表示火车早到了,求火车至少晚点2min的概率.
问答题设随机变量X的密度函数为f(x)=Ae-|x|,-∞<x<+∞,求:(1)系数A;(2)P(0<X<1);(3)X的分布函数.
问答题设随机变量X的密度函数为,试求(1)常数A;(2)P(0<X<0.5).
问答题袋中有n把钥匙,其中只有一把能把门打开,每次抽取一把钥匙去试着开门.试在(1)有放回柚取,(2)无放回抽取两种情况下,求首次打开门时试用钥匙次数的分布律.
问答题市120接听中心在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为0.5t的泊松分布,而与时间间隔的起点无关(时间以小时计算),求: (1)某天中午12点至下午3点没有收到紧急呼救的概率. (2)某天中午]2点至下午5点至少收到1次紧急呼救的概率.