计算题 设R是一个无限的主理想整环，试证若R中只有有限个可逆元，则R中有无限多个素理想．

问答题试问Zm（m>1）有多少理想？有多少素理想？有多少极大理想？

问答题取m∈N，m>1，令A={f（x）∣f（x）∈Z[x]，m∣f（0）} 证明A是Z[x]的理想，且〈x〉⊂A⊂Z[x]．并问在什么情况下A是素理想？

问答题试证＜x＞是Z[x]中的素理想而非极大理想．

问答题设M是整环R的理想．试证若R M为体则M为极大理想．

问答题设R是一个环，R的理想M≠R称为极大理想，如果不存在R的理想A使MAR.试证M是R的极大理想当且仅当R M是单环（即不包含非平凡理想的环）．