计算题

求下列矩阵的特征值及特征向量：

多项选择题在投入产出表中，下列等于正确的有（）。

A.
B.
C.
D.

多项选择题设齐次线性方程组AX=0，其中A为m×n矩阵，且r（A）=n-3.v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则（）是AX=0的基础解系。

A.v₁，v₂，v₃
B.v₁-v₂，v₂-v₃，v₃-v₁
C.v₁，v₁+v₂，v₁+v₂+v₃
D.v₃-v₂-v₁，v₃+v₂+v₁，-2v₃

单项选择题设矩阵A=（aij）m×n，AX=0仅有零解的充分必要条件是（）。

A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关

多项选择题齐次线性方程组AX=0是线性方程组AX=b的导出组，则（）。

A.AX=0只有零解时，AX=b有唯一解
B.AX=0有非零解时，AX=b有无穷多个解
C.u是AX=0的通解，x₀是AX=b的特解时，x₀+u是AX=b的通解
D.v₁，v₂是AX=b的解时，v₁-v₂是AX=0的解

多项选择题n阶矩阵可逆的充分必要条件是（）。

A.r（A）=n
B.A的列秩为n
C.A的每个行向量都是非零向量
D.当x≠0时，Ax≠0，其中x=（x₁，x₂，...，x_n）^T