计算题 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布N（μ，σ²），σ未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对μ和σ作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求μ的双侧0.95置信区间和方差σ²的双侧0.9置信区间。

问答题某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布N（μ，0.22），从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7，15.0，14.9，14.8，15.2，15.1，求μ的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。

问答题设X1,X2,…,Xn是取自总体X～N（0,σ2）的一个样本，其中σ2 >0未知，令,试证的相合估计。

问答题设X1，X2，X3为总体X～N（μ，σ2）的样本，证明： 都是总体均值μ的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。

问答题设总体X的密度函数为，其中σ>0未知，设X1，X2，…Xn是取自这个总体的一个样本，试求σ的最大似然估计。

问答题设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为p的几何分布，即P（X=x）=p（1-p）x-1，（x=1，2，3，…），其中p未知，0<p<1，求p的最大似然估计。