计算题

材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：

假设正应力的数值是精确的，求
①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。
②当正应力为24.5P_a时，抗剪强度的估计值是多少？

问答题将下面的非线性误差方程组化成线性的形式，并给出未知参数x1,x2 的二乘法处理及其相应精度。

问答题不等精度测量的方程组如下： 试求x,y的最小二乘法处理及其相应精度。

问答题测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示。 设t无误差，F值随t的变化呈线性关系F=k0+kt ，试给出线性方程中系数 k0和k的最小二乘估计及其相应精度。

问答题由测量方程 试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

问答题用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，5次测量的平均值为0.320mA,平均值的标准差为0.001mA;已知漏电测量仪的示值误差范围为±5% ,按均匀分布，取相对标准差为±10% ;测量时环境温度和湿度的影响范围为±2% ,按三角分布，其相对标准差为±25% ;试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率为 ）。

问答题某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±（14×10-6读数+1×10-6×量程）V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。

问答题测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U R 算出电路电流I。若测得试求电流I的标准不确定度。

问答题某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。

问答题按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少?

问答题已知x与y的相关系数 ，

问答题测量某电路的电流，测量的标准差分别为 ，求所耗功率P=UI 及其标准差σP 。

问答题长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时： ①标准差均为σ； ②标准差各为α1，α2, α3 。 试求体积的标准差。

问答题为求长方体体积V，直接测量其各边长为：

问答题测量圆盘的直径 ，按公式计算圆盘面积 ，由于选取π的有效数字位数不同，将对面积S计算带来系统误差，为保证S的计算精度与直径测量精度相同，试确定 的有效数字位数？

问答题对某被测量x进行间接测量得：，其权分别为5:1:1，试求x的测量结果及其标准差？