计算题

长方体的边长分别为α₁，α₂, α₃测量时：
①标准差均为σ；
②标准差各为α₁，α₂, α₃ 。
试求体积的标准差。

问答题为求长方体体积V，直接测量其各边长为：

问答题测量圆盘的直径 ，按公式计算圆盘面积 ，由于选取π的有效数字位数不同，将对面积S计算带来系统误差，为保证S的计算精度与直径测量精度相同，试确定 的有效数字位数？

问答题对某被测量x进行间接测量得：，其权分别为5:1:1，试求x的测量结果及其标准差？

问答题对某量进行了12次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。

问答题等精度测得某一电压10次，测得结果（单位为V）为25.94，25.97，25.98，26.01，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判明是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新做了10次等精度测量，测得结果（单位为V）为25.93，25.94，25.98，26.02，26.01，25.90，25.93，26.04，25.94，26.02。试用t检验法（取α=0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差。

问答题对某一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后4次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 试判断前4次和后6次测量中是否存在系统误差。

问答题试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。

问答题测量某角度共两次，测得值为α1=24°13’36”，α2=24°13’24”，其标准差分别为σ1=3.1”，σ2=13.8”，试求加权算术平均值及其标准差。

问答题已知某仪器测量的标准差为0.5μm。 ①若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。 ②若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26.2028，20.2025，26.2026，26.2022，20.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。 ③若手头无该仪器测量的标准差值的资料， 试由②中10次重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。

问答题用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？

问答题测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。

问答题试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率。

问答题试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义和实际用途有何不同？

问答题检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

问答题使用凯特摆时，g由公式g=4π2（h1+h2） T2给定。今测出长度（h1+h2）为（1.04230±0.00005）m，振动时间T为（2.0480±0.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1+h2）测出为（1.04220±0.0005）m，为了使g的误差能小于0.001m s2，T的测量必须精确到多少？