设R为任意环,a∈R.则易知 N={ra∣r∈R} 是R的一个左理想.若R是交换环,则当然NR.但是应注意,由于R不一定有单位元,故不一定有a∈N.从而也不能说N是由a生成的理想.
问答题两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是,存在整数k(0≤k〈n)并在R与中分别有生成元a与满足 a2=ka,2=k.
问答题设n=p1k1p2k2...pmkm是n>1的标准分解式.证明:剩余类环Zn有p1k1-1p2k2-1...pmkm-1个幂零元.