简答题 设n=p₁^k₁p₂^k₂...p_m^k_m是n>1的标准分解式．证明：剩余类环Z_n有p₁^k₁-1p₂^k₂-1...p_m^k_m-1个幂零元．

问答题设g（x）是系数属于域Zp（p是素数）的一个多项式．证明：[g（x）]p=g（xp）.

问答题证明Euler定理：设n是正整数，又（a，n）=1，则aφ（n）≡1（modn），其中φ（n）是欧拉函数．

问答题证明：实数域的自同构只有恒等自同构。

问答题设R是一个环，u∈R.证明：R对以下二运算 a⊕b=a+b-u， a·b=ab-au-ub+u2+u. 作成一个环且与原来的环R同构．

问答题证明：每个无单位元的环R都可嵌入（即在同构意义下包含在）一个有单位元的环中．