计算题

（波利亚（P61ya）罐子模型）罐中有a个白球，b个黑球，每次从罐中随机抽取一球，观察其颜色后，连同附加的c个同色球一起放回罐中，再进行下一次抽取，试用数学归纳法证明：第k次取得白球的概率为（k≥1为整数）.（提示：记A_k={第k次取得白球}，使用全概率公式P（A_k）=P（A₁）P（A_k）|A₁）+及归纳假设.）

问答题（配对问题）房间中有n个编号为1～n的座位，今有n个人（每人持有一张编号为1～n的票）随机人座，求至少有一人持有的票的编号与座位号一致的概率．（提示：使用概率的性质5的推广，即对任意n个事件，A1，A2，…Ar，有）

问答题设六个相同的元件，如图3.1所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为p，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独立的.

问答题已知事件A与B相互独立，且，求P（A），P（B）.

问答题甲袋中有4个白球、6个黑球，乙袋中有4个白球、2个黑球，先从甲袋中任取2球投人乙袋，然后再从乙袋中任取2球，求从乙袋中取到的2个都是黑球的概率.

问答题某次大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品．在使用者中，假定有90人的药物检查呈阳性，而在未使用者中也有5人检验结果显示阳性．如果一个运动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使用违禁药品的概率．