计算题 设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：σ1，σ2，…，σn是线性无关的线性变换组

问答题设域F的特征是p。试证xp-x-a∈F[x]或者不可约，或者为一次因式的乘积。又设K为xp-x-a的分裂域，求Gal（K F）

问答题设是x3+x2-2x-1∈Q[x]的一个根，证明：r2-1也是一个根；Q（r）是Q上的正规扩张，并求Gal（Q（r） Q）.

问答题设K=Q（√2，√3，√5）．求Gal（K Q）的所有子群以及对应的子域。

问答题设K是x3-2∈Q[x]的分裂域，求Gal（K Q）的所有子群以及对应的子域，并证明Gal（K Q）S3

问答题设D为Euclid环，A∈Mn（D），detA≠0，证明存在Mn（D）中可逆矩阵P使得 其中di≠0，且δ（entij（PA））＜δ（di），j＜i