〉 〈二次型f（x1，x2，x3）=（x1+ax2-2x3）2+（2x2+3x3）2+（x1+3x2+ax3）……

问答题已知向量组α1=（1，-1，2，4），α2=（0，3，1，2），α3=（3，0，7，14），α4=（2，1，5，10），α5=（1，-2，2，0），求此向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。

单项选择题若二次型f（x1，x2，x3）=t（x21+x22+x23）+2x1x2+2x1x3-2x2x3为正定的，则t的取值范围是（）。

A.（2，+∞）
B.（-∞，2）
C.（-1，1）
D.（-√2，√2）

单项选择题设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（）。

A.二次型x^TAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C使得A=C^TC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同

问答题设A为n阶正定矩阵，x=（x1，…，xn）T∈Rn，b是一固定的实n维列向量，证明：p（x）=xTAx-xTb，在x0=A-1b处取得最小值，且pmin=-bTA-1b.

问答题α1T=（1，2，1，3），α2T=（4，-1，-5，-6），α3T=（1，-3，-4，-7），α4T=（2，1，-1，0）。