计算题 已知向量组α₁=（1，-1，2，4），α₂=（0，3，1，2），α₃=（3，0，7，14），α₄=（2，1，5，10），α₅=（1，-2，2，0），求此向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。

单项选择题若二次型f（x1，x2，x3）=t（x21+x22+x23）+2x1x2+2x1x3-2x2x3为正定的，则t的取值范围是（）。

A.（2，+∞）
B.（-∞，2）
C.（-1，1）
D.（-√2，√2）

单项选择题设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（）。

A.二次型x^TAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C使得A=C^TC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同

问答题设A为n阶正定矩阵，x=（x1，…，xn）T∈Rn，b是一固定的实n维列向量，证明：p（x）=xTAx-xTb，在x0=A-1b处取得最小值，且pmin=-bTA-1b.

问答题α1T=（1，2，1，3），α2T=（4，-1，-5，-6），α3T=（1，-3，-4，-7），α4T=（2，1，-1，0）。

单项选择题对于二次型f（x1，x2，...，xn）=xTAx，其中A为n阶实对称矩阵，下述个结论中正确的是（）。

A.化f为标准型的可逆线性变换是唯一的
B.化f为规范型的可逆线性变换是唯一的
C.f的标准形是唯一的
D.f的规范形是唯一的