一个中心频率为ωc、带宽为B的理想带通滤波器如下图所示。假定输入是均值为零、功率谱密度为N0/2的高斯白噪声,试求:
问答题滤波器输出噪声的平均功率
问答题滤波器输出噪声的自相关函数
问答题试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。
问答题试画出该线性系统的框图
问答题若功率谱密度为5W Hz的平稳白噪声作用到冲激响应为h(t)=e-2tu(t)的线性系统上,求系统输出的均方值和功率谱密度。
问答题随机信号X(t)和Y(t)是统计独立的平稳信号,均值分别为mX和mY,协方差函数分别为CX(τ)=e-α|τ|和CY(τ)=e-β|τ|。求Z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数与功率谱密度。
问答题若调幅信号波形为Y(t)=[a+X(t)]cosω0t,其中a,ω0为常量,X(t)为具有功率谱密度PX(ω)的低频随机信号,求已知波形Y(t)的功率谱密度。
问答题已知随机信号X(t)=Asint+Bcost,式中,A与B为彼此独立的零均值随机变量。求证X(t)是均值各态历经的,而X2(t)无均值各态历经性。
问答题设X(t)与Y(t)是统计独立的平稳随机信号。求证由它们的乘积构成的随机信号Z(t)=X(t)Y(t)也是平稳的。
问答题设接收机中频放大器的输出随机信号为X(t)=s(t)+N(t),其中N(t)是均值为零,方差为σ2的高斯噪声随机信号,而s(t)=cos(ω0t+θ0)为确知信号,求随机信号X(t)在任意时刻t1的一维概率密度函数。
问答题已知随机信号X(t)的均值为mX(t),协方差函数为CX(t1,t2),又知道f(t)是确定的时间函数。试求随机信号Y(t)=X(t)+f(t)的均值以及协方差。
问答题假定随机正弦幅度信号X(t)=Acos(ω0t+θ),其中频率ω0和相位θ为常数,幅度A是一个服从[0,1]均匀分布的随机变量,试求t时刻该信号加在1欧姆电阻上的交流功率平均值。
问答题t时刻的随机变量是什么分布,求其均值和方差。
问答题信号X(t)的一维概率密度函数fx(x,t)
问答题已知随机信号X(t)=Acosω0t,其中ω0为常数,随机变量A服从标准高斯分布,求t=0,π 3ω0,2π 3ω0三个时刻X(t)的一维概率密度函数。