计算题 分别用配方法和初等变换法二次型为规范性：f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+5x²₂-4x²₃+2x₁x₂-4x₁₃

问答题若二次型f（x1，…，xn）=xTAx对一切x=（x1，…，xn）T恒有f（x1，…，xn）=0，证明A为n阶零矩阵.

问答题设B是n阶实矩阵，r（B）TB是半正定矩阵.

问答题设A，B皆是正定矩阵，且AB=BA，证明：AB也是正定矩阵.

问答题试证由向量组α1=（0，1，1）T，α2=（1，0，1）T，α3=（1，1，0）T所生成的向量空间就是R3。

问答题已知三维向量空间R3的两组基为（Ⅰ）α1=（1，1，1）T，α2=（1，0，1）T，α3=（1，0，1）T；（Ⅱ）β1=（1，2，1）T，β2=（2，3，4）T，β3=（3，4，3）T，求由基（Ⅰ）到（Ⅱ）的过渡矩阵P。