计算题 设α₁=（1，0，1），α₂=（0，1，1），α₃=（1，1，0），求α₁+2α₂及2α₁-α₂+3α₃。

问答题分别用配方法和初等变换法二次型为规范性：f（x1，x2，x3）=x21+5x22-4x23+2x1x2-4x13

问答题若二次型f（x1，…，xn）=xTAx对一切x=（x1，…，xn）T恒有f（x1，…，xn）=0，证明A为n阶零矩阵.

问答题设B是n阶实矩阵，r（B）TB是半正定矩阵.

问答题设A，B皆是正定矩阵，且AB=BA，证明：AB也是正定矩阵.

问答题试证由向量组α1=（0，1，1）T，α2=（1，0，1）T，α3=（1，1，0）T所生成的向量空间就是R3。