计算题 设B是n阶实矩阵，r（B）TB是半正定矩阵.

问答题设A，B皆是正定矩阵，且AB=BA，证明：AB也是正定矩阵.

问答题试证由向量组α1=（0，1，1）T，α2=（1，0，1）T，α3=（1，1，0）T所生成的向量空间就是R3。

问答题已知三维向量空间R3的两组基为（Ⅰ）α1=（1，1，1）T，α2=（1，0，1）T，α3=（1，0，1）T；（Ⅱ）β1=（1，2，1）T，β2=（2，3，4）T，β3=（3，4，3）T，求由基（Ⅰ）到（Ⅱ）的过渡矩阵P。

问答题设λ1和μ1分别是n阶实对称矩阵A和B的最小特征值，证明：A+B的最小特征值ω大于或等于λ1+μ1.

问答题设A，B为n阶正定矩阵，证明：A+B的最大特征值ρ大于A的最大特征值.