简答题

求f（z）=在z=0处的留数.

问答题如何选择适当的方法求出解析函数在有限孤立奇点处的留数？

问答题如果两个二元实函数u1(x，y)与u2（x,y)在区域内为调和，在闭域上连续，且在D的所有边界点处有u1(x，y)=u2(x，y)，试证：在D内恒有u1(x，y)=u2(x，y) 提示：考虑u(x，y)=u1(x，y)-u2(x，y)

问答题有人用下面的方法判断函数f（z）=z （1+z2）e1 z的孤立奇点z=0的类型．由于当z→0时，l z→∞，从而e1 z→∞，f（z）=0，故z=0是f（z）的可去奇点．这样做对吗？如有错误，指出错在何处，并给出正确的解法.

问答题试求在单位圆K内调和、在闭圆上（除去其上两点α，β外）连续的函数，这个函数在圆弧上取值1，在单位圆周的其余部分上取值0

问答题在使用各种方法判断解析函数的有限孤立奇点及其类型的时候应当注意哪些问题？