计算题 如果三角形板单元的位移函数是ω=a₁+a₂x+a₃y+a₄x²+a₅xy+a₆y²+a₇x³+a₈（x²y+xy²）+a₉y³验证当单元的两条边分别平行于坐标轴且长度相等时，决定参数a₁，a₂，a₉的代数方程组的系数矩阵是奇异的。

问答题由虚应力原理出发推导最小余能原理，H-R变分原理，H-W变分原理和最小位能原理，说明各个变分原理的驻值条件（即欧拉方程）和附加条件。

问答题方程，边界条件是：在x=0处，u=0；在x=1处，u=1。导出和它等效的泛函。当采用近似函数=a0+a1x+a2x2求解时，如何用拉格朗日乘子法修正泛函？同时解出待定参数a0，a1，a2和拉格朗日乘子的参数；并算出在x=0，0.25，0.5，0.75，1.0的函数值和精确解相比较。

问答题用直接代入法和拉格朗日乘子法求解函数z=4x2+6xy+5y2在约束条件：2x+3y=8下的极值问题。并检查采用拉格朗日乘子法时修正函数z*或是否仍保持极值性。

问答题证明9节点二维单元经次参变换（坐标用4点插值、场函数用9点插值）仍满足收敛性条件。

问答题什么是等参元满足有限元收敛准则的条件？同样的条件可否适用于次参和超参单元？