计算题

方程，边界条件是：在x=0处，u=0；在x=1处，u=1。导出和它等效的泛函。当采用近似函数=a₀+a₁x+a₂x²求解时，如何用拉格朗日乘子法修正泛函？同时解出待定参数a₀，a₁，a₂和拉格朗日乘子的参数；并算出在x=0，0.25，0.5，0.75，1.0的函数值和精确解相比较。

问答题用直接代入法和拉格朗日乘子法求解函数z=4x2+6xy+5y2在约束条件：2x+3y=8下的极值问题。并检查采用拉格朗日乘子法时修正函数z*或是否仍保持极值性。

问答题证明9节点二维单元经次参变换（坐标用4点插值、场函数用9点插值）仍满足收敛性条件。

问答题什么是等参元满足有限元收敛准则的条件？同样的条件可否适用于次参和超参单元？

问答题有一物理问题的方程是，端点条件是：=0，在x=0，=1，在x=1。现在用标准型和阶谱型的线性和二次单元求解，导出它们的单元刚度矩阵，并比较二类单元的特点。

问答题在（-1，1）区域内构造1阶Hermite单元的插值函数，并讨论所构造函数的性质。