计算题

已知插值条件如下表所示：

求相应的三次插值样条函数。

问答题设x1＜x2＜…＜xn，如下样条函数： 当在（-∞，x1）和（xn，+∞）上变为一次多项式时，称为三次白然样条。证明：当且仅当系数cj满足关系=0，=0时，s（x）才是三次自然样条。

问答题对任意非负整数k，证明：x+k+（-1）k（-x）+k=xk。

问答题设f（x）∈C2[0，1]且f（0）=0，f（1 2）=f（1）=1，证明：。

问答题设f（x）=x4，求f（x）在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数fh（x），并估计误差，取等距节点且h=1 10。

问答题设f（x）∈C4[a，b]，且xi1和xi2为部分单元ei的三等分点，试给出区间[a，b]的分段三次Lagrange插值多项式的误差估计。