简答题 研究湍流平均运动的湍流平均运动方程组是如何导出来的？湍流平均运动方程组是一个闭合方程组吗？它与未平均的运动方程组有何差别？

问答题若运动是绝热的，在某一等熵面（设等熵面近于水平）上取一环线，环线包围的面积是δA， 试证明沿环线的绝对环线守恒，即有 其C为相对环流，而2ΩδAsinφ为牵连环流，在这种情形下，对于微团有。

问答题为保持全球大气涡度守衡性质，试证明，若略去涡度方程中的扭曲项，就必须同时略去相对涡度的铅直输送项。

问答题试证明p坐标系涡度方程 可以化成以下形式 从而证明对于全球大气而言涡度是守恒的，即 这里没考虑地形，并认为海平面气压为p0。

问答题试证明水平、正压、无水平辐散的涡度方程克写成以下形式 式中ψ是水平速度场的流函数，为二维拉普拉斯算子，而J（a，b）为雅克比行列式，它被定义为 。

问答题在正压条件下，若水平速度散度为常值，试求出个别空气微团绝对涡度随时间的变化率（不计摩擦）。

问答题若水平速度场是无旋的，即 试证明，在这种情况下，可引进一势函数（即速度势）χ表示水平流场，即有 而χ满足的方程式也是泊松方程，即。

问答题若水平速度场是无辐散的，即 试证明，在这种情况下，可引进一流函数ψ表示水平流场，即有 而ψ满足的方程式泊松方程，即。

问答题求以下四种圆运动的涡度ζ： 式中c为常数。

问答题证明在球坐标系（λ，φ，r）中，涡度ζ为。

问答题证明在柱坐标系（r，θ，z）中，涡度ζ为。

问答题证明在自然坐标系中，涡度ζ可表示为，ks是流线曲率。

问答题假设摩擦力与速度大小成正比，方向与速度方向相反，即， （1）试写出考虑摩擦力的相对环流定理； （2）在经圈平面内取一物质环线，设初始环流为零，当环线内力管数N保持不变时，试求任意时刻的环流，又最大环流位多大？（这里暂不考虑地球旋转作用）？

问答题绝对环流定理在无摩擦情形下形式为 定义为力管（或斜压）矢量。试 （1）写出方向的分量Nz，Ny，Nz； （2）证明，若大气满足静力平衡和地转风条件，则有 。

问答题正压大气中，在30°N有一圆形空气柱，其半径为100km，如果初始空气是静止的，当空气柱膨胀至原半径的两倍时，周界上平均切向速度为多大？

问答题在正压大气中，设运动是水平的，证明： （1）在北纬某纬度φ处（参看图a），均匀西风（u为常值）环流对地轴的绝对角动量守恒； （2）在北纬某纬度φ处（参看图b），绕局地铅直轴的环流（取圆运动的切向速度v0为常值）对局地铅直轴的绝对角动量守恒。