计算题

设（1）u（x，y）为区域D内的调和函数；
（2）（x₀，y₀）∈D，u（x₀，y₀）-a；
（3）U是（x₀，y₀）的一个邻域，
求证：U内有无穷多个点，u(x,y)在其上的值都是a

问答题证明在f（z）=cos（z+1 z）以z的各幂表出的洛朗展开式中的各系数为cn=1 2π∫02πcos（2cosθ）cosnθdθ，（n=0，±1，±2，...）.

问答题设f(z)为一整函数且不恒等于一常数，u(x,y)=Ref(z),则对于任一实数a,必有平面上的点（x0,y0）使

问答题为什么在区域∣z∣＜R内解析且在区间（-R，R〕取实数值的函数f（z）展开成z的幂级数时，展开式的系数都是实数？

问答题求下列函数在指定点z0处的泰勒展开式·并指出它的收敛半径：arc tanz，z0=0.

问答题求下列函数在指定点z0处的泰勒展开式·并指出它的收敛半径：1 z2，z0=-1.