案例分析题

晶体含有N个原子.原子在晶体中的正常位置如图中的“O”所示.当原子离开正常位置而占据图中的“×”位置时，晶体中就出现缺位和填隙原子.晶体的这种缺陷称为弗伦克尔（Frenkel）缺陷.

设原子在填隙位置和正常位置的能量差为u，试由自由能F=nu-TS为极小证明，温度为T时，缺位和填隙原子数为